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Magic the Gathering und Mathematik [Link]

Mit Mathematik kann man einfach alles analysieren, wie ein sehr spannender Artikel von Manon Bischoff auf spektrum.de zeigt: Magic: The Gathering: Das komplexeste Spiel von allen.

Ausgangspunkt war dabei die Frage, ob die Komplexität des Sammelkartenspiels Magic the Gathering mit der Komplexität anderer Spiele vergleichbar ist, oder ob es besonders komplex ist. Komplexität bedeutet in diesem Zusammenhang, dass ein Computer theoretisch in der Lage ist, für einen Spieler eine Gewinnstrategie zu berechnen.

Britische und US-amerikanische Forscher haben es jetzt geschafft, die Berechnung eines Magic-Spiels auf ein allgemeines informatisches Problem zurückzuführen: das Halteproblem. Dazu haben sie “mal eben” gezeigt, dass sich mit den Karten und innerhalb der Regeln ein vollständiger Computer simulieren lässt:

Die Wissenschaftler gelangten zu dem überraschenden Ergebnis, indem sie zeigten, dass Magic: The Gathering die gleichen Funktionen besitzt wie eine Turingmaschine, also »Turing-vollständig« ist, wie Experten sagen. Anders ausgedrückt: Man kann mit Magic eine Turingmaschine simulieren und umgekehrt.

Magic: The Gathering: Das komplexeste Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Diese Simulation hängt dabei interessanterweise an einer einzigen Karte:

Entscheidend für den gesamten Vorgang ist die Karte »Künstliche Entwicklung«, die es einem Spieler erlaubt, die Aktionen anderer Karten abzuändern.

Magic: The Gathering: Das komplexeste Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Daraus, dass Magic “Turing-vollständig” ist, ergibt sich dann aber auch mehr oder weniger unmittelbar seine Komplexität:

Wenn ein Computer also den Spielausgang zwischen Alice und Bob vorhersagen soll, muss er das Halteproblem für Turingmaschinen lösen.

Magic: The Gathering: Das komplexeste Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Das Halteproblem ist jedoch in der theoretischen Informatik als unlösbar bekannt. Damit ist den Forschern der Nachweis gelungen, dass in Magic the Gathering Situationen theoretisch Spielsituationen vorkommen können, in denen es mit aller Rechenkraft der Welt nicht möglich ist, eine Gewinnstrategie für einen Spieler zu berechnen. Das ist bisher noch für kein anderes Spiel gelungen, das tatsächlich von Menschen gespielt wird.

Diese unlösbaren Situationen sind dabei nicht nur theoretische Konstrukte:

Die Forscher konnten zeigen, dass ihre erdachte Spielsituation tatsächlich in einem realistischen Duell auftreten kann

Magic: The Gathering: Das komplexeste Spiel von allen. (Manon Bischoff)

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